SEBELUMNYA AKU DAPET NI DOKUMEN DARI KAKAK KELASKU,, NAH DIA JUGA DAPET DARI ORANG PAS TAHUN 2008 DI OSN NASIONAL... YUP CEKIDOOTT
INI JUGA ADA LINKNYA,, BUAT DOWNLOAD: http://www.ziddu.com/download/15837610/astrogeblegpartFULL.pdf.html
Berikut ini daftar konversi waktu planet-planet di tata surya kita. Untuk tata surya lain, silahkan kamu
tanya ke aku. Insya Allah, aku bakal ngitungnya.
A. Planet klasik
a. Merkurius
1 tahun = 2111 atau 2112 jam = 2 bulan
Tahun kabisat terjadi setiap 2 atau 200 tahun sekali
1 bulan = 1056 jam = 44 subhari = 2 minggu
1 minggu = 528 jam = 22 subhari
1 hari = 4223 jam
1 jam = 60 menit
1 menit = 60 detik
b. Venus
1 tahun = 5392 atau 5393 jam = 7 bulan
Tahun kabisat terjadi setiap 13 atau 1300 tahun sekali
1 bulan = 770 jam = 32 subhari = 10 minggu
1 minggu = 77 jam = 3 subhari
1 hari = 71545 jam
1 jam = 60 menit
1 menit = 60 detik
c. Bumi
1 tahun = 365 atau 366 hari = 12 bulan
Tahun kabisat terjadi setiap 4 atau 400 tahun sekali
1 bulan = 30 hari = 4 minggu
1 minggu = 7 hari
1 hari = 24 jam
1 jam = 60 menit
1 menit = 60 detik
d. Mars
1 tahun = 659 atau 660 hari = 20 bulan
Tahun kabisat terjadi setiap 2 atau 200 tahun sekali
1 bulan = 33 hari = 10 minggu
1 minggu = 3 hari
1 hari = 25 jam
1 jam = 60 menit
1 menit = 60 detik
e. Jupiter
1 tahun = 10399 hari = 74 bulan
Tahun kabisat terjadi setiap tahun
1 bulan = 141 hari = 5 minggu
1 minggu = 28 hari
1 hari = 10 jam
1 jam = 60 menit
1 menit = 60 detik
f. Saturnus
1 tahun = 23467 hari = 131 bulan
Tahun kabisat terjadi setiap tahun
1 bulan = 179 hari = 1 minggu
1 minggu = 179 hari
1 hari = 11 jam
1 jam = 60 menit
1 menit = 60 detik
g. Uranus
1 tahun = 43323 atau 43324 hari = 530 bulan
Tahun kabisat terjadi setiap 25 atau 2500 tahun sekali
1 bulan = 82 hari = 7 minggu
1 minggu = 11 hari
1 hari = 17 jam
1 jam = 60 menit
1 menit = 60 detik
h. Neptunus
1 tahun = 90285 atau 90286 hari = 1185 bulan
Tahun kabisat terjadi setiap 22 atau 2200 tahun sekali
1 bulan = 76 hari = 2 minggu
1 minggu = 38 hari
1 hari = 16 jam
1 jam = 60 menit
1 menit = 60 detik
B. Planet kerdil
i. Ceres
1 tahun = 4479 atau 4480 hari = 37 bulan
Tahun kabisat terjadi setiap 2 atau 200 tahun sekali
1 bulan = 121 hari = 1 minggu
1 minggu = 121 hari
1 hari = 9 jam
1 jam = 60 menit
1 menit = 60 detik
j. Pluto
1 tahun = 14204 atau 14205 hari = 2014 bulan
Tahun kabisat terjadi setiap 3 atau 300 tahun sekali
1 bulan = 7 hari = 1 minggu
1 minggu = 7 hari
1 hari = 153 jam
1 jam = 60 menit
1 menit = 60 detik
k. Haumea
1 tahun = 625454 atau 625455 hari = 1670 bulan
Tahun kabisat terjadi setiap 10 atau 1000 tahun sekali
1 bulan = 375 hari = 5 minggu
1 minggu = 75 hari
1 hari = 4 jam
1 jam = 60 menit
1 menit = 60 detik
l. Makemake
1 tahun = 339573 hari = 2565 bulan
Tahun kabisat terjadi setiap tahun
1 bulan = 132 hari = 4 minggu
1 minggu = 33 hari
1 hari = 8 jam
1 jam = 60 menit
1 menit = 60 detik
m. Eris
1 tahun = 610333 hari = 4772 bulan
Tahun kabisat terjadi setiap tahun
1 bulan = 128 hari = 9 minggu
1 minggu = 14 hari
1 hari = 8 jam
1 jam = 60 menit
1 menit = 60 detik
Part 2 Pastro Astronomer: Eureka! Bagian Dua: Menyusun Jam
Hai, teman-teman. Mau tau gimana aku bisa dapet konversi waktu kayak yang kamu liat di catatan aku
sebelumnya? Tenang aja, aku bakalan ajarin kamu kok!
Sebelumnya, karena ada operasi perhitungan baru, aku kenalin dulu operator-operatornya.
@...@ artinya angka yang diapit simbol @ itu harus dibuletin ke bawah. Misal @683.3@ = 683 dan
@572.6@ = 572.
&...& artinya angka yang diapit simbol & itu harus dibuletin ke atas. Misal &683.3& = 684 dan
&572.6& = 573.
[...] artinya angka yang diapit tanda kurung siku itu harus dibuletin ke bilangan terdekat. Misal [683.3]
= 683 dan [572.6] = 573.
... mod ... artinya nentuin sisa pembagian bilangan pertama dengan kedua. Misal 712 mod 5 = 2 dan
243 mod 3 = 0.
Contoh-contoh yang aku kasih ini adalah konversi waktu Bumi <-> Mars. Alasannya, saat ini orangorang
lagi bahas gimana sih timekeeping atau kurang lebih artinya pengaturan waktu di Mars. Emang
bener juga, abis udah banyak banget wahana yang neliti permukaan Mars. Mereka pun kini sedang
berusaha membuat kalender dan jam yang bisa memuaskan hati kalo kita bener-bener bisa tinggal di
sana jadi Martian (makhluk Mars). Aku juga gitu! Ayo, kita mulai petualangan kita untuk berusaha
memecahkan masalah itu!
Keterangan: Rumus-rumus yang aku kasih angka romawi yang diapit tanda kurung adalah rumus yang
aku temuin sendiri. Jadi, catatan ini juga sekaligus ngepromosiin rumus baru buatan aku. ;-)
Pertama-tama, siapin dulu data fisik dan orbital Mars:
Massa (ms): 6.4191*10^23 kg
Jari-jari (R): 0.53226 jari-jari bumi
Waktu rotasi sideris (prot): 24.622962 jam
Waktu orbit (p): 686.9795859 hari bumi
Cukup itu aja data yang kita perluin. Gak perlu banyak-banyak. Massa dan jari-jari emang keliatannya
gak ada pengaruhnya. Tapi liat aja, nanti pasti bakal dipake biarpun kehadirannya cuma sedikit.
Terlebih dahulu kita susun jam. Kita tau kalo 1 hari sama dengan 24 jam. Nah, kalo di planet lain, 1
harinya sama dengan:
H = [Srot] (I)
dengan H adalah jumlah jam dalam sehari planet dan Srot adalah waktu rotasi sinodis planet. Untuk
nyari Srot, kita bisa pake rumus dasar:
Srot = 1/|1/prot(jam)-1/(24*p(hari bumi))|
Jadi, waktu rotasi sinodis Mars adalah:
Srot = 1/|1/24.622962-1/(24*686.9795859)|
= 1/|1/24.622962-1/16487.51006|
= 1/|0.0406124982-0.00006065797|
= 1/|0.040551846|
= 1/0.040551846
= 24.6597897 jam
Sehingga 1 hari Mars sama dengan
H = [24.6597897]
= 25 jam
Selama ini orang nganggep waktu rotasi sinodis adalah lamanya 1 hari di suatu planet. Padahal, waktu
rotasi sinodis cuma nunjukkin berapa lama waktu yang dibutuhin untuk matahari untuk terbit dan terbit
lagi pada sehari solar kalo dilihat dari planet bersangkutan. Jadi, bisa aja pada 1 hari sesungguhnya,
matahari udah berapa kali terbit. Udah itu, perlu diinget, kalo mau ngitung berapa lama hari solar itu,
tanda positif atau negatif pada waktu rotasi sideris harus dimasukin. Tapi, kalo cuma mau ngitung hari
sesungguhnya, ya gak perlu dimasukin. Contoh untuk kasus ini adalah planet Venus. Kalo dihitung dari
bumi, hari solar planet ini adalah 117 hari bumi. Tapi, hari sesungguhnya adalah 2981 hari bumi. Itu
berarti, dalam satu hari Venus, matahari udah terbit sekitar 25 kali. Nah lo! Lain lagi kalo kita mau
ngucap "selamat pagi", "selamat siang", dan seterusnya di planet lain, kita harus pake hari solar.
Berikutnya, kita bakal nyari konversi berikut:
1 jam Mars = ... menit Mars
1 menit Mars = ... detik Mars
Kita tau kalo 1 jam = 60 menit dan 1 menit = 60 detik. Untuk planet lain, rupanya kedua nilai ini
konstan alias gak berubah. Jadi, 1 jam planet = 60 menit planet dan 1 menit planet = 60 detik planet,
atau secara matematis:
m = 60 menit (II)
s = 60 detik (III)
Jadi, titik-titik itu udah bisa diisi, dong? Iya! Jawabannya 60 dan 60.
Sekarang, liat jam kamu! Terserah, mau jam weker, jam dinding, atau jam tangan. Tapi jangan jam
digital. Kenapa? Kita bakal ngebahas pembagian waktu pada jam analog.
Coba liat. Jam kamu itu kan cuma nampilin angka 1 sampe 12 aja. Kalo kita udah jadi Martian, maka
kita bakal nyusun jam itu dengan ketentuan:
Z = FPB dari H dan m atau s (IV)
dengan Z adalah angka terbesar yang tampil di jam analog. Kenapa m "atau" s? Karena nilai m dan s
itu sama, yaitu 60. Jadi, jam milik Martian bakal nampilin angka dari 1 sampai:
Z = FPB dari 25 dan 60
= 5
Jadi, ada 5 bagian waktu di Mars. Kalo di bumi kan ada 2 bagian waktu. Masing-masing bagian
dinamain AM untuk jam 00:00 sampai 12:00 dan PM untuk jam 12:00 sampai 00:00. Untuk jam Mars,
bagian waktunya aku namain sbb:
AT (Alpha Time) untuk jam 00:00 sampai 05:00 waktu Mars (WM);
BT (Beta Time) untuk jam 05:00 sampai 10:00 WM;
GT (Gamma Time) untuk jam 10:00 sampai 15:00 WM;
DT (Delta Time) untuk jam 15:00 sampai 20:00 WM; dan
ET (Epsilon Time) untuk jam 20:00 sampai 00:00 WM.
Untuk planet lain, nama bagian waktunya boleh diambil dari nama apa aja diikutin kata "time" (waktu).
Kalo mau pake nama lazim, ya gak perlu ngikut aturan itu.
Lanjut! Sekarang kita bakal ngebuat jadwal kehidupan kita kalo kita udah jadi Martian. Misalnya
jadwal kita sehari-hari adalah:
05:00 Bangun tidur
06:00 Sarapan
07:00 Sekolah
12:00 Pulang sekolah
12:15 Makan siang
13:00 Tidur siang
14:00 Bangun tidur siang
15:30 Nonton TV
18:30 Makan malam
19:00 Belajar
21:00 Tidur
Jam pada jadwal kita itu bisa dikonversi menjadi jam versi planet dengan bantuan rumus:
J = (jam+menit/60+detik/3600)*(H/24) (V)
dengan J adalah jam pada jadwal (masih berupa desimal) versi planet. Hasil konversi ini boleh
dibuletin atau nggak atau bahkan digeser sedikit biar kesannya "pas" dan "mantap".
Misal, jam makan siang kita di Mars adalah:
J = (12+15/60+0/3600)*(25/24)
= (12+0.25+0)*1.041666667
= 12.25*1.041666667
= 12.76041667
= 12+0.76041667*60
= sekitar 12:45
Jadi, kita makan siang di Mars pada jam 12:45 WM atau boleh juga ditulis 2:45 GT.
Rumus jadwal versi planet ini gak cuma berlaku untuk menyusun jadwal, tapi juga bisa untuk nentuin
batas waktu untuk ngerjain sesuatu dalam versi planet. Misal, waktu yang diberikan untuk ngerjain
ulangan adalah 120 menit (=2 jam). Jadi kalo di Mars, batas waktunya adalah:
J = (2+0/60+0/3600)*1.041666667
= (2+0+0)*1.041666667
= 2*1.041666667
= 2.083333333
= 2+0.083333333
= sekitar 2 jam 5 menit atau 125 menit
Part 3 Pastro Astronomer: Eureka! Bagian Tiga: Menyusun Kalender (1)
Oke, kita udah selesai nyusun jam. Sekarang, kita mulai langkah yang lebih sulit, yaitu menyusun
kalender!
Langkah pertama, rubah dulu waktu orbit planet yang bersatuan hari bumi ke waktu orbit planet yang
bersatuan hari planet.
p(hari planet) = 24*p(hari bumi)/H (VI)
Sehingga waktu orbit Mars menurut Martian adalah:
p(hari Mars) = 24*686.9795859/25
= 16487.5100616/25
= 659.5004025 hari Mars
Sedangkan waktu rotasi baik berdasarkan jam bumi maupun jam planet adalah sama:
prot(jam planet) = prot(jam bumi) (VII)
Kemudian, carilah bulan ideal. Bulan ideal adalah bulan hipotesis yang akan dipakai datanya untuk
penyusunan kalender planet. Jarak bulan tersebut (aI) dari planetnya adalah:
aI(JB) = Rp/Ra (VIII)
1 JB = 63*Ra (IX)
dengan Rp adalah jari-jari planet, JB adalah singkatan dari Jarak Bulan (milik planet acuan), dan Ra
adalah jari-jari planet acuan. Planet acuan adalah planet hipotesis yang berjarak aa dari mataharinya.
Nilai aa adalah:
aa = Rb*Tb^2/(Rm/Tm^2) = (Lub/Lum)^0.5
dengan Rb adalah jari-jari matahari planet tersebut, Tb adalah suhu permukaan matahari planet tersebut
dalam kelvin, Rm adalah jari-jari matahari kita, Tm adalah suhu permukaan matahari kita dalam kelvin,
Lub adalah luminositas matahari planet tersebut, dan Lum adalah luminositas matahari kita. Untuk tata
surya kita, kebetulan planet acuannnya adalah bumi kita tersayang dan 1 JB = 384399000 m. Sehingga
jarak bulan ideal Mars adalah:
aI(JB) = 0.53226*Rb/Rb
= 0.53226 JB
= 0.53226*384399000
= 204600211.7 m
Waktu orbit bulan ideal dihitung dengan rumus:
pI(hari bumi) = 2*pi*(aI^3/(G*ms))^0.5/86400
dengan G adalah konstanta gravitasi (6.67*10^-11 N*m^2/kg^2). Jadi, waktu orbit bulan ideal Mars:
pI(hari bumi) = 2*pi*(204600211.7^3/(6.67*10^-11*6.4191*10^23))^0.5/86400
= 2*pi*(204600211.7^3/(42.815397*10^12))^0.5/86400
= 2*pi*(8.56482*10^24/(42.815397*10^12))^0.5/86400
= 2*pi*(2.00041*10^11)^0.5/86400
= 2*pi*447259.0453/86400
= 32.52559562 hari bumi
Untuk menyatakan waktu orbit bulan ideal ke satuan hari planet, kita bisa pake rumus (VII).
pI(hari Mars) = 24*32.52559562/25
= 780.61429488/25
= 31.2245717952 hari Mars
Berikutnya, kita bakal ngitung parameter-parameter yang ada di kalender. Pertama-tama, kita cari dulu
jumlah hari dalam setahun (delta):
delta1 = @p(hari planet)@ (X)
delta2 = delta1+1 (XI)
delta1 adalah jumlah hari dalam setahun non-kabisat, sedangkan delta2 adalah jumlah hari dalam
setahun kabisat. Untuk kalender Mars, jumlah hari dalam setahunnya adalah:
delta1 = @659.5004025@ delta2 = 659+1
= 659 hari = 660 hari
Berikutnya, kita cari jumlah bulan dalam setahun planet (M):
M = |[p(hari planet)/pI(hari planet)-1]| (XII)
Kalo M bernilai 0, maka dalam setahun planet, kalendernya cuma punya 1 bulan. Mari kita hitung
banyak bulan di kalender Mars:
M = |[659.5004025/31.2245717952-1]|
= |[21.1211992537-1]|
= |[20.1211992537]|
= |20|
= 20 bulan
Adapun jumlah hari dalam sebulan planet (D) adalah:
D = [p(hari objek)/M] (XIII)
Satu bulan Mars sama dengan:
D = [659.5004025/20]
= [32.975020125]
= 33 hari
Kalender perlu tahun kabisat biar jumlah harinya gak terlalu nyimpang dari waktu orbit planet
bersangkutan. Tahun kabisat pada kalender planet terjadi setiap:
L1 = [1/mup(hari planet)] (XIV)
L2 = 100*L1 (XV)
L1 adalah tahun kabisat non-abad, sedangkan L2 adalah tahun kabisat abad (tahun abad adalah tahun
yang berakhiran dengan angka 00, misalnya 2100). mup adalah bagian desimal dari waktu orbit. Tahun
kabisat non-abad terjadi kalo (angka tahun) mod L1 = 0, sedangkan tahun kabisat abad terjadi kalo
(angka tahun) mod L2 = 0.
Sehingga tahun kabisat Mars terjadi setiap:
L1 = [1/0.5004025] L2 = 100*2
= [1.998391295] = 200 tahun sekali
= 2 tahun sekali
Udah itu, kita perlu nentuin jumlah minggu dalam sebulan (W). Jumlah minggu dalam sebulan planet
adalah:
W = [muD(hari planet)*(10+log aa(AU))] mod D (XVI)
dengan muD adalah bagian desimal D. Kalo nilai W di hasil perhitungan sama dengan 0, maka jumlah
minggu dalam sebulan dianggap sama dengan D.
Jadi, satu bulan Mars sama dengan:
W = [0.975020125*(10+log 1)] mod 33
= [0.975020125*(10+0)] mod 33
= [0.975020125*10] mod 33
= [9.75020125] mod 33
= 10 mod 33
= 10 minggu
Satu minggu itu berapa hari? Simpel banget. Jumlah hari dalam seminggu planet (d) adalah:
d = @D/W@ (XVII)
Satu minggu Mars sama dengan:
d = @33/10@
= @3.3@
= 3 hari
Di semua rumus itu, ada tiga buah rumus yang "kompak" banget. Yah, mirip-mirip kita lah kalo ngegeng.
Apa sih istimewanya? Kalo salah satu "anggota"nya berubah satuannya, maka yang lainnya juga
berubah. Kompak kan? Aku namain "geng" rumus itu "Tiga serangkai D". Sesuai namanya, rumusrumus
yang ada di "geng" ini nuntut kita untuk nyari nilai variabel yang berawalan huruf D, yaitu delta,
D, dan d.
Part 4 Pastro Astronomer: Eureka! Bagian Empat: Menyusun Kalender (2)
Udah selesai? Belum! Tadi itu kita baru nyari parameter kalendernya. Sekarang, baru kita nyusun
kalendernya.
Tahap satu, kita tentuin dulu jumlah hari tiap-tiap bulan. Kenapa gak langsung dimasukin aja nilai D ke
semua bulan? Coba aja liat kalender kamu, tiap-tiap bulan gak sama kan jumlah harinya? Tujuannya,
gak lain, biar jumlah hari dalam setahun sama dengan delta1 atau delta2 kalo tahun kabisat. Biar
mudah, langkah-langkah berikut langsung aja kita praktekin di kalender Mars. Siap?
a. Tetapkan jumlah hari dalam sebulan = D. Ini belum apa-apa, maksudnya belum ada coret-coretan di
kertas kamu. Karena jumlah bulan dalam setahun Mars = 20, maka tulis angka 33 20 kali.
33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 33 (total=660)
Total maksudnya jumlah hari sementara pada setahun Mars.
b. Rubah jumlah hari dalam &M/12& bulan sembarang = D+1. Ini artinya di 10 bulan sembarang,
jumlah harinya harus 34 hari.
33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 34, 34, 34, 34, 34, 34, 34, 34, 34, 34 (total=670)
Aku sengaja milih 10 bulan yang paling kanan biar lebih gampang.
c. Pada @M/12@ bulan sisanya, tetapkan jumlah hari pada salah satu bulan = D-2 jika tahun tersebut
tahun non-kabisat atau D-1 jika tahun tersebut tahun kabisat. Misalnya, kalo kita ambil tahun nonkabisat,
maka jumlah hari pada bulan itu = 31.
33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 31, 34, 34, 34, 34, 34, 34, 34, 34, 34, 34 (total=668)
Awas, jumlah hari pada bulan itu gak boleh sama dengan bulan lainnya, kecuali kalo tahun kabisat.
Kalo total udah sama dengan delta, maka kalender kita hampir jadi. Tapi, rupanya total di kalender
Mars belum sama dengan delta, sehingga harus ditambah langkah berikut:
d. Tambahkan atau kurangi jumlah hari pada bulan-bulan lain sampai jumlah hari dalam setahun =
delta. Karena total melebihi delta1, maka kita harus ngurangin jumlah hari pada bulan lainnya.
33, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 31, 34, 34, 34, 34, 34, 34, 34, 34, 34, 33 (total=659)
Data mentah kalender selesai karena total udah sama dengan delta1.
Kamu pasti nanya-nanya, kenapa bulan yang paling kiri gak dikurangin jumlah harinya? Ingat, pada
kalender, harus ada minimal 1 bulan yang jumlah harinya sama dengan D. Kalo rupanya pas make cara
gitu gak bisa nyelesain masalah, maka jumlah hari bulan lainnya harus dikurangin, termasuk bulan
pendek (bulan yang punya jumlah hari paling sedikit). Yang jelas, tetep jaga biar ada minimal 1 bulan
yang punya jumlah hari sama dengan D. Itulah alasannya, kenapa aku ngerubah hari pada suatu bulan
selalu dari kanan ke kiri!
Selanjutnya, kita bakal ngenamain bulan dan hari. Mudah aja kok. Untuk bulan dan hari, bisa diambil
dari nama apa aja dengan memberi akhiran -mo (dari kata month yang arinya bulan) kalo ngenamain
bulan atau -day (dari kata day yang artinya hari) kalo ngenamain hari. Untuk kalender Mars, aku udah
ngasih nama bulan-bulannya:
1. Lunamo 6. Mimasmo 11. Titanmo 16. Titaniamo
2. Iomo 7. Enceladusmo 12. Iapetusmo 17. Oberonmo
3. Europamo 8. Tethysmo 13. Mirandamo 18. Tritonmo
4. Ganymedemo 9. Dionemo 14. Arielmo 19. Plutomo
5. Callistomo 10. Rheamo 15. Umbrielmo 20. Charonmo
dan hari-harinya:
1. Phobosday 2. Deimosday 3. Solday
Kalo mau pake nama lazim, gak perlu ikut aturan itu.
Oke, berikutnya kita bakal ngurutin data mentah jumlah hari yang udah kita susun tadi. Pertama kali,
kita cari dulu nomor bulan pendek (B):
B = [|M-U*mud(hari planet)|] mod M (XVIII)
U = 10*(10*muD(hari planet))^0.5 (XIX)
dengan mud adalah bagian desimal d dan U adalah koefisien bulan pendek. Kalo B sama dengan 0,
maka nomor bulan pendeknya sama dengam M.
Mari kita cari nomor bulan pendek pada kalender Mars.
U = 10*(10*0.975020125)^0.5 B = [|20-31.22531225*0.3|] mod 20
= 10*9.75020125^0.5 = [|20-9.367593674|] mod 20
= 10*3.122531225 = [|10.632406326|] mod 20
= 31.22531225 = [10.632406326] mod 20
= 11 mod 20
= bulan ke-11 (=Titanmo)
Jadi, bulan yang punya 31 hari (atau 32 hari kalo tahun kabisat) itu adalah Titanmo.
Perhatiin kalender kamu! Dalam setahun, ada sepasang bulan yang jumlah harinya sama kan? Ya! Juli
dan Agustus (bulan ke-7 dan bulan ke-8 bumi) punya jumlah hari yang sama, yaitu 31 hari. Nah,
kalender planet lain rupanya gitu juga. Bulan yang punya jumlah hari sama adalah bulan ke-(C-1) dan
bulan ke-C. Berapa nilai C? Nilai C dihitung pake rumus ini:
C = (L1+W) mod M (XX)
Kayak rumus lainnya yang pake "mod", kalo nilai C pada hasil perhitungan sama dengan 0, maka nilai
C dianggap sama dengan M. Kasus lainnya, kalo nilai L1 sama dengan ~ (tak terhingga, artinya di
kalendernya gak ada tahun kabisat), maka L1 dianggap sama dengan 0 biar terdefinisi.
Nilai C untuk kalender Mars adalah:
C = (2+10) mod 20
= 12 mod 20
= bulan ke-12 (=Iapetusmo)
sehingga nilai C-1 adalah:
C-1 = 12-1
= bulan ke-11 (=Titanmo)
Awas! Nilai C-1 yang didapet tadi sama dengan B. Padahal, nilai C atau C-1 gak boleh sama dengan B.
Kenapa? Udah jelas kalo B adalah bulan pendek yang kalo bukan tahun kabisat tentu gak sama jumlah
harinya dengan D, D+1, D+2, dan seterusnya. Kalo kamu ngedapet nilai C atau C-1 sama dengan B,
maka lakuin aja:
a. Nilai C ditambah 1 kalo nilai C-1 yang sama dengan B, atau
b. Nilai C ditambah 2 kalo nilai C yang sama dengan B.
Jadi, nilai C sekarang adalah:
C = 12+1
= bulan ke-13 (=Mirandamo)
dan nilai C-1 juga otomatis berubah:
C-1 = 13-1
= bulan ke-12 (=Iapetusmo)
Nah, sekarang kita tinggal ngurutin nomor bulannya. Kayak bikin data mentah tadi, kita langsung
praktekin aja di kalender Mars biar mudah.
a. Urutkan secara menurun nilai Dx pada data jumlah hari (data mentah). Dx adalah jumlah hari pada
suatu bulan. Kalo ada bulan yang nilai Dx-nya sama, gak perlu ditulis 2 kali.
34 (9)
33 (2)
32 (8)
31/32 (1)
Angka yang didalem kurung itu artinya jumlah bulan yang punya Dx sama dengan itu. Untuk Dx
terakhir, itu artinya ada 2 kemungkinan hari. Gak lain, itu adalah bulan pendek. Sekalipun nilai L1
planet = 1 (artinya, setiap tahun di kalendernya adalah tahun kabisat tanpa pengecualian) dan punya Dx
yang sama dengan bulan lain, tetep ditulis terpisah kayak gitu.
b. Masukkan nilai B pada bulan yang memiliki nilai Dx terkecil. Ini artinya, kita masukin nilai B ke
bulan pendek.
34 (9)
33 (2)
32 (8)
31/32 (1) 11
c. Isi nilai B+1 pada bulan yang memiliki nilai Dx terbesar. Kemudian, isi nilai B+2 pada bulan yang
memiliki nilai Dx terbesar kedua. Demikian seterusnya. Jika sudah sampai bulan yang memiliki Dx
terkecil kedua, maka nomor bulan selanjutnya diisi kembali di bulan terbesar. Jika nomor bulan sama
dengan C-1, maka isilah nilai C di Dx yang sama sebelum ke Dx selanjutnya.
34 (9) 12, 13, 16, 19
33 (2) 14, 17
32 (8) 15, 18, 20
31/32 (1) 11
Begitu nyampe di bulan ke-19, bulan ke-20 gak diisi di Dx 33. Soalnya, Dx 33 cuma 2 bulan yang
punya. Nah, rupanya di Dx 32, nomor bulannya udah sama dengan M, sementara nomor bulan 1
sampai 10 belum ada. Gimana jadinya?
d. Jika nomor bulan yang memiliki Dx tertentu sama dengan M, sementara masih ada nomor bulan
yang belum terisi, maka isikan nomor bulan 1 di Dx berikutnya dan ulangi langkah c.
34 (9) 12, 13, 16, 19, 1, 3, 5, 7, 9
33 (2) 14, 17
32 (8) 15, 18, 20, 2, 4, 6, 8, 10
31/32 (1) 11
Oke, kita udah selesai ngurutin data mentah. Sekarang, masih beberapa langkah lagi untuk nuntasin
catatan ini.
Di kehidupan sehari-hari, kita pasti sering ngedenger yang namanya "akhir pekan". Akhir pekan artinya
hari-hari yang jadi pemisah antara minggu satu dengan minggu selanjutnya. Di kalender bumi, akhir
pekan jatuh pada hari Sabtu dan Minggu (hari ke-7 dan ke-1). Nah, di kalender planet lain, akhir pekan
jatuh pada hari ke-1, hari ke-d, hari ke-(d-1), dan seterusnya. Jumlah akhir pekan seluruhnya (w)
adalah:
w = @W^0.5@ (XXI)
Jadi, jumlah akhir pekan di kalender Mars adalah:
w = @10^0.5@
= @3.16227766@
= 3 hari
Semua hari adalah akhir pekan. Jadi, mungkin para Martian gak kenal yang namanya kuliah.
Di kehidupan sehari-hari juga pasti ada hari libur. Hari libur dibedain jadi 2 macem, yaitu hari libur
umum dan hari libur khusus. Hari libur umum adalah hari libur yang pasti ada di setiap kalender. Di
kalender bumi, hari libur umumnya adalah hari Minggu (hari ke-1). Sedangkan hari libur khusus adalah
hari libur yang gak tentu harinya, misalnya hari besar nasional dan hari libur sekolah.
Nomor hari libur umum pada kalender planet (h) adalah:
h = |@d-D/(W+1)@| mod d (XXII)
Kalo nilai h sama dengan 0, maka nomor hari liburnya sama dengan d.
Hari libur umum pada kalender Mars adalah:
h = |@3-33/(10+1)@| mod 3
= |@3-33/11@| mod 3
= |@3-3@| mod 3
= |@0@| mod 3
= |0| mod 3
= 0 mod 3
= 0
= hari ke-3 (=Solday)
Baiklah, kita udah selesai nyusun jam dan kalender Mars. Sebenernya, masih banyak rumus-rumus
yang belum bisa aku tampilin di catatan ini, misalnya nentuin subhari, prediksi waktu rotasi, konversi
tanggal dan jam sekarang, dan rumus-rumus jam dan kalender lunar (rumus-rumus tadi adalah rumusrumus
jam dan kalender solar). Tapi, karena terbatasnya tempat dan biar kamu gak bosen ngeliat angka
yang "lagi ikut PBB (Pasukan Baris-Berbaris)", jadi aku rasa cukup dulu. Kalo ada kritik, saran, dan
koreksi, Insya Allah aku terima demi pengembangan catatan ini selanjutnya. Kalo ada pertanyaan juga,
tanyain aja, gak usah sungkan-sungkan. Insya Allah aku siap ngejawab pertanyaan kamu.
Makasih aku ucapin kepada yang udah ngedukung aku ngebuat rumus-rumus ini. Makasih juga buat
kalkulatorku yang selalu ada di meja komputerku, Microsoft Excel, Notepad, dan Wordpad yang ada di
komputerku, semuanya udah ngebantu aku ngitung dan ngebuat catatan ini. ;-) Oke, sampai di sini dulu
catatanku. Salam astronomi!
Selesai dibuat pada tanggal dan jam:
Jumat, 9 April 2010 20:52 (08:52 PM)
Solday, 28 Ganymedemo 911 22:56 (2:56 ET)
Di kota Pangkalpinang, provinsi Bangka-Belitung, negara Indonesia, planet Bumi.
(c) Pastro Astronomer (Eza Budi Perkasa) 2010
NB: Kalo kamu mau kalender Mars tahun ini (911), kirim aja alamat e-mail kamu ke komentar, dinding
aku, atau lewat SMS ke nomor aku. Gratis, tis! Mumpung masih promosi lo! EUREKA! ;-)
1 tahun = 365 atau 366 hari = 12 bulan
Tahun kabisat terjadi setiap 4 atau 400 tahun sekali
1 bulan = 30 hari = 4 minggu
1 minggu = 7 hari
1 hari = 24 jam
1 jam = 60 menit
1 menit = 60 detik
d. Mars
1 tahun = 659 atau 660 hari = 20 bulan
Tahun kabisat terjadi setiap 2 atau 200 tahun sekali
1 bulan = 33 hari = 10 minggu
1 minggu = 3 hari
1 hari = 25 jam
1 jam = 60 menit
1 menit = 60 detik
e. Jupiter
1 tahun = 10399 hari = 74 bulan
Tahun kabisat terjadi setiap tahun
1 bulan = 141 hari = 5 minggu
1 minggu = 28 hari
1 hari = 10 jam
1 jam = 60 menit
1 menit = 60 detik
f. Saturnus
1 tahun = 23467 hari = 131 bulan
Tahun kabisat terjadi setiap tahun
1 bulan = 179 hari = 1 minggu
1 minggu = 179 hari
1 hari = 11 jam
1 jam = 60 menit
1 menit = 60 detik
g. Uranus
1 tahun = 43323 atau 43324 hari = 530 bulan
Tahun kabisat terjadi setiap 25 atau 2500 tahun sekali
1 bulan = 82 hari = 7 minggu
1 minggu = 11 hari
1 hari = 17 jam
1 jam = 60 menit
1 menit = 60 detik
h. Neptunus
1 tahun = 90285 atau 90286 hari = 1185 bulan
Tahun kabisat terjadi setiap 22 atau 2200 tahun sekali
1 bulan = 76 hari = 2 minggu
1 minggu = 38 hari
1 hari = 16 jam
1 jam = 60 menit
1 menit = 60 detik
B. Planet kerdil
i. Ceres
1 tahun = 4479 atau 4480 hari = 37 bulan
Tahun kabisat terjadi setiap 2 atau 200 tahun sekali
1 bulan = 121 hari = 1 minggu
1 minggu = 121 hari
1 hari = 9 jam
1 jam = 60 menit
1 menit = 60 detik
j. Pluto
1 tahun = 14204 atau 14205 hari = 2014 bulan
Tahun kabisat terjadi setiap 3 atau 300 tahun sekali
1 bulan = 7 hari = 1 minggu
1 minggu = 7 hari
1 hari = 153 jam
1 jam = 60 menit
1 menit = 60 detik
k. Haumea
1 tahun = 625454 atau 625455 hari = 1670 bulan
Tahun kabisat terjadi setiap 10 atau 1000 tahun sekali
1 bulan = 375 hari = 5 minggu
1 minggu = 75 hari
1 hari = 4 jam
1 jam = 60 menit
1 menit = 60 detik
l. Makemake
1 tahun = 339573 hari = 2565 bulan
Tahun kabisat terjadi setiap tahun
1 bulan = 132 hari = 4 minggu
1 minggu = 33 hari
1 hari = 8 jam
1 jam = 60 menit
1 menit = 60 detik
m. Eris
1 tahun = 610333 hari = 4772 bulan
Tahun kabisat terjadi setiap tahun
1 bulan = 128 hari = 9 minggu
1 minggu = 14 hari
1 hari = 8 jam
1 jam = 60 menit
1 menit = 60 detik
Part 2 Pastro Astronomer: Eureka! Bagian Dua: Menyusun Jam
Hai, teman-teman. Mau tau gimana aku bisa dapet konversi waktu kayak yang kamu liat di catatan aku
sebelumnya? Tenang aja, aku bakalan ajarin kamu kok!
Sebelumnya, karena ada operasi perhitungan baru, aku kenalin dulu operator-operatornya.
@...@ artinya angka yang diapit simbol @ itu harus dibuletin ke bawah. Misal @683.3@ = 683 dan
@572.6@ = 572.
&...& artinya angka yang diapit simbol & itu harus dibuletin ke atas. Misal &683.3& = 684 dan
&572.6& = 573.
[...] artinya angka yang diapit tanda kurung siku itu harus dibuletin ke bilangan terdekat. Misal [683.3]
= 683 dan [572.6] = 573.
... mod ... artinya nentuin sisa pembagian bilangan pertama dengan kedua. Misal 712 mod 5 = 2 dan
243 mod 3 = 0.
Contoh-contoh yang aku kasih ini adalah konversi waktu Bumi <-> Mars. Alasannya, saat ini orangorang
lagi bahas gimana sih timekeeping atau kurang lebih artinya pengaturan waktu di Mars. Emang
bener juga, abis udah banyak banget wahana yang neliti permukaan Mars. Mereka pun kini sedang
berusaha membuat kalender dan jam yang bisa memuaskan hati kalo kita bener-bener bisa tinggal di
sana jadi Martian (makhluk Mars). Aku juga gitu! Ayo, kita mulai petualangan kita untuk berusaha
memecahkan masalah itu!
Keterangan: Rumus-rumus yang aku kasih angka romawi yang diapit tanda kurung adalah rumus yang
aku temuin sendiri. Jadi, catatan ini juga sekaligus ngepromosiin rumus baru buatan aku. ;-)
Pertama-tama, siapin dulu data fisik dan orbital Mars:
Massa (ms): 6.4191*10^23 kg
Jari-jari (R): 0.53226 jari-jari bumi
Waktu rotasi sideris (prot): 24.622962 jam
Waktu orbit (p): 686.9795859 hari bumi
Cukup itu aja data yang kita perluin. Gak perlu banyak-banyak. Massa dan jari-jari emang keliatannya
gak ada pengaruhnya. Tapi liat aja, nanti pasti bakal dipake biarpun kehadirannya cuma sedikit.
Terlebih dahulu kita susun jam. Kita tau kalo 1 hari sama dengan 24 jam. Nah, kalo di planet lain, 1
harinya sama dengan:
H = [Srot] (I)
dengan H adalah jumlah jam dalam sehari planet dan Srot adalah waktu rotasi sinodis planet. Untuk
nyari Srot, kita bisa pake rumus dasar:
Srot = 1/|1/prot(jam)-1/(24*p(hari bumi))|
Jadi, waktu rotasi sinodis Mars adalah:
Srot = 1/|1/24.622962-1/(24*686.9795859)|
= 1/|1/24.622962-1/16487.51006|
= 1/|0.0406124982-0.00006065797|
= 1/|0.040551846|
= 1/0.040551846
= 24.6597897 jam
Sehingga 1 hari Mars sama dengan
H = [24.6597897]
= 25 jam
Selama ini orang nganggep waktu rotasi sinodis adalah lamanya 1 hari di suatu planet. Padahal, waktu
rotasi sinodis cuma nunjukkin berapa lama waktu yang dibutuhin untuk matahari untuk terbit dan terbit
lagi pada sehari solar kalo dilihat dari planet bersangkutan. Jadi, bisa aja pada 1 hari sesungguhnya,
matahari udah berapa kali terbit. Udah itu, perlu diinget, kalo mau ngitung berapa lama hari solar itu,
tanda positif atau negatif pada waktu rotasi sideris harus dimasukin. Tapi, kalo cuma mau ngitung hari
sesungguhnya, ya gak perlu dimasukin. Contoh untuk kasus ini adalah planet Venus. Kalo dihitung dari
bumi, hari solar planet ini adalah 117 hari bumi. Tapi, hari sesungguhnya adalah 2981 hari bumi. Itu
berarti, dalam satu hari Venus, matahari udah terbit sekitar 25 kali. Nah lo! Lain lagi kalo kita mau
ngucap "selamat pagi", "selamat siang", dan seterusnya di planet lain, kita harus pake hari solar.
Berikutnya, kita bakal nyari konversi berikut:
1 jam Mars = ... menit Mars
1 menit Mars = ... detik Mars
Kita tau kalo 1 jam = 60 menit dan 1 menit = 60 detik. Untuk planet lain, rupanya kedua nilai ini
konstan alias gak berubah. Jadi, 1 jam planet = 60 menit planet dan 1 menit planet = 60 detik planet,
atau secara matematis:
m = 60 menit (II)
s = 60 detik (III)
Jadi, titik-titik itu udah bisa diisi, dong? Iya! Jawabannya 60 dan 60.
Sekarang, liat jam kamu! Terserah, mau jam weker, jam dinding, atau jam tangan. Tapi jangan jam
digital. Kenapa? Kita bakal ngebahas pembagian waktu pada jam analog.
Coba liat. Jam kamu itu kan cuma nampilin angka 1 sampe 12 aja. Kalo kita udah jadi Martian, maka
kita bakal nyusun jam itu dengan ketentuan:
Z = FPB dari H dan m atau s (IV)
dengan Z adalah angka terbesar yang tampil di jam analog. Kenapa m "atau" s? Karena nilai m dan s
itu sama, yaitu 60. Jadi, jam milik Martian bakal nampilin angka dari 1 sampai:
Z = FPB dari 25 dan 60
= 5
Jadi, ada 5 bagian waktu di Mars. Kalo di bumi kan ada 2 bagian waktu. Masing-masing bagian
dinamain AM untuk jam 00:00 sampai 12:00 dan PM untuk jam 12:00 sampai 00:00. Untuk jam Mars,
bagian waktunya aku namain sbb:
AT (Alpha Time) untuk jam 00:00 sampai 05:00 waktu Mars (WM);
BT (Beta Time) untuk jam 05:00 sampai 10:00 WM;
GT (Gamma Time) untuk jam 10:00 sampai 15:00 WM;
DT (Delta Time) untuk jam 15:00 sampai 20:00 WM; dan
ET (Epsilon Time) untuk jam 20:00 sampai 00:00 WM.
Untuk planet lain, nama bagian waktunya boleh diambil dari nama apa aja diikutin kata "time" (waktu).
Kalo mau pake nama lazim, ya gak perlu ngikut aturan itu.
Lanjut! Sekarang kita bakal ngebuat jadwal kehidupan kita kalo kita udah jadi Martian. Misalnya
jadwal kita sehari-hari adalah:
05:00 Bangun tidur
06:00 Sarapan
07:00 Sekolah
12:00 Pulang sekolah
12:15 Makan siang
13:00 Tidur siang
14:00 Bangun tidur siang
15:30 Nonton TV
18:30 Makan malam
19:00 Belajar
21:00 Tidur
Jam pada jadwal kita itu bisa dikonversi menjadi jam versi planet dengan bantuan rumus:
J = (jam+menit/60+detik/3600)*(H/24) (V)
dengan J adalah jam pada jadwal (masih berupa desimal) versi planet. Hasil konversi ini boleh
dibuletin atau nggak atau bahkan digeser sedikit biar kesannya "pas" dan "mantap".
Misal, jam makan siang kita di Mars adalah:
J = (12+15/60+0/3600)*(25/24)
= (12+0.25+0)*1.041666667
= 12.25*1.041666667
= 12.76041667
= 12+0.76041667*60
= sekitar 12:45
Jadi, kita makan siang di Mars pada jam 12:45 WM atau boleh juga ditulis 2:45 GT.
Rumus jadwal versi planet ini gak cuma berlaku untuk menyusun jadwal, tapi juga bisa untuk nentuin
batas waktu untuk ngerjain sesuatu dalam versi planet. Misal, waktu yang diberikan untuk ngerjain
ulangan adalah 120 menit (=2 jam). Jadi kalo di Mars, batas waktunya adalah:
J = (2+0/60+0/3600)*1.041666667
= (2+0+0)*1.041666667
= 2*1.041666667
= 2.083333333
= 2+0.083333333
= sekitar 2 jam 5 menit atau 125 menit
Part 3 Pastro Astronomer: Eureka! Bagian Tiga: Menyusun Kalender (1)
Oke, kita udah selesai nyusun jam. Sekarang, kita mulai langkah yang lebih sulit, yaitu menyusun
kalender!
Langkah pertama, rubah dulu waktu orbit planet yang bersatuan hari bumi ke waktu orbit planet yang
bersatuan hari planet.
p(hari planet) = 24*p(hari bumi)/H (VI)
Sehingga waktu orbit Mars menurut Martian adalah:
p(hari Mars) = 24*686.9795859/25
= 16487.5100616/25
= 659.5004025 hari Mars
Sedangkan waktu rotasi baik berdasarkan jam bumi maupun jam planet adalah sama:
prot(jam planet) = prot(jam bumi) (VII)
Kemudian, carilah bulan ideal. Bulan ideal adalah bulan hipotesis yang akan dipakai datanya untuk
penyusunan kalender planet. Jarak bulan tersebut (aI) dari planetnya adalah:
aI(JB) = Rp/Ra (VIII)
1 JB = 63*Ra (IX)
dengan Rp adalah jari-jari planet, JB adalah singkatan dari Jarak Bulan (milik planet acuan), dan Ra
adalah jari-jari planet acuan. Planet acuan adalah planet hipotesis yang berjarak aa dari mataharinya.
Nilai aa adalah:
aa = Rb*Tb^2/(Rm/Tm^2) = (Lub/Lum)^0.5
dengan Rb adalah jari-jari matahari planet tersebut, Tb adalah suhu permukaan matahari planet tersebut
dalam kelvin, Rm adalah jari-jari matahari kita, Tm adalah suhu permukaan matahari kita dalam kelvin,
Lub adalah luminositas matahari planet tersebut, dan Lum adalah luminositas matahari kita. Untuk tata
surya kita, kebetulan planet acuannnya adalah bumi kita tersayang dan 1 JB = 384399000 m. Sehingga
jarak bulan ideal Mars adalah:
aI(JB) = 0.53226*Rb/Rb
= 0.53226 JB
= 0.53226*384399000
= 204600211.7 m
Waktu orbit bulan ideal dihitung dengan rumus:
pI(hari bumi) = 2*pi*(aI^3/(G*ms))^0.5/86400
dengan G adalah konstanta gravitasi (6.67*10^-11 N*m^2/kg^2). Jadi, waktu orbit bulan ideal Mars:
pI(hari bumi) = 2*pi*(204600211.7^3/(6.67*10^-11*6.4191*10^23))^0.5/86400
= 2*pi*(204600211.7^3/(42.815397*10^12))^0.5/86400
= 2*pi*(8.56482*10^24/(42.815397*10^12))^0.5/86400
= 2*pi*(2.00041*10^11)^0.5/86400
= 2*pi*447259.0453/86400
= 32.52559562 hari bumi
Untuk menyatakan waktu orbit bulan ideal ke satuan hari planet, kita bisa pake rumus (VII).
pI(hari Mars) = 24*32.52559562/25
= 780.61429488/25
= 31.2245717952 hari Mars
Berikutnya, kita bakal ngitung parameter-parameter yang ada di kalender. Pertama-tama, kita cari dulu
jumlah hari dalam setahun (delta):
delta1 = @p(hari planet)@ (X)
delta2 = delta1+1 (XI)
delta1 adalah jumlah hari dalam setahun non-kabisat, sedangkan delta2 adalah jumlah hari dalam
setahun kabisat. Untuk kalender Mars, jumlah hari dalam setahunnya adalah:
delta1 = @659.5004025@ delta2 = 659+1
= 659 hari = 660 hari
Berikutnya, kita cari jumlah bulan dalam setahun planet (M):
M = |[p(hari planet)/pI(hari planet)-1]| (XII)
Kalo M bernilai 0, maka dalam setahun planet, kalendernya cuma punya 1 bulan. Mari kita hitung
banyak bulan di kalender Mars:
M = |[659.5004025/31.2245717952-1]|
= |[21.1211992537-1]|
= |[20.1211992537]|
= |20|
= 20 bulan
Adapun jumlah hari dalam sebulan planet (D) adalah:
D = [p(hari objek)/M] (XIII)
Satu bulan Mars sama dengan:
D = [659.5004025/20]
= [32.975020125]
= 33 hari
Kalender perlu tahun kabisat biar jumlah harinya gak terlalu nyimpang dari waktu orbit planet
bersangkutan. Tahun kabisat pada kalender planet terjadi setiap:
L1 = [1/mup(hari planet)] (XIV)
L2 = 100*L1 (XV)
L1 adalah tahun kabisat non-abad, sedangkan L2 adalah tahun kabisat abad (tahun abad adalah tahun
yang berakhiran dengan angka 00, misalnya 2100). mup adalah bagian desimal dari waktu orbit. Tahun
kabisat non-abad terjadi kalo (angka tahun) mod L1 = 0, sedangkan tahun kabisat abad terjadi kalo
(angka tahun) mod L2 = 0.
Sehingga tahun kabisat Mars terjadi setiap:
L1 = [1/0.5004025] L2 = 100*2
= [1.998391295] = 200 tahun sekali
= 2 tahun sekali
Udah itu, kita perlu nentuin jumlah minggu dalam sebulan (W). Jumlah minggu dalam sebulan planet
adalah:
W = [muD(hari planet)*(10+log aa(AU))] mod D (XVI)
dengan muD adalah bagian desimal D. Kalo nilai W di hasil perhitungan sama dengan 0, maka jumlah
minggu dalam sebulan dianggap sama dengan D.
Jadi, satu bulan Mars sama dengan:
W = [0.975020125*(10+log 1)] mod 33
= [0.975020125*(10+0)] mod 33
= [0.975020125*10] mod 33
= [9.75020125] mod 33
= 10 mod 33
= 10 minggu
Satu minggu itu berapa hari? Simpel banget. Jumlah hari dalam seminggu planet (d) adalah:
d = @D/W@ (XVII)
Satu minggu Mars sama dengan:
d = @33/10@
= @3.3@
= 3 hari
Di semua rumus itu, ada tiga buah rumus yang "kompak" banget. Yah, mirip-mirip kita lah kalo ngegeng.
Apa sih istimewanya? Kalo salah satu "anggota"nya berubah satuannya, maka yang lainnya juga
berubah. Kompak kan? Aku namain "geng" rumus itu "Tiga serangkai D". Sesuai namanya, rumusrumus
yang ada di "geng" ini nuntut kita untuk nyari nilai variabel yang berawalan huruf D, yaitu delta,
D, dan d.
Part 4 Pastro Astronomer: Eureka! Bagian Empat: Menyusun Kalender (2)
Udah selesai? Belum! Tadi itu kita baru nyari parameter kalendernya. Sekarang, baru kita nyusun
kalendernya.
Tahap satu, kita tentuin dulu jumlah hari tiap-tiap bulan. Kenapa gak langsung dimasukin aja nilai D ke
semua bulan? Coba aja liat kalender kamu, tiap-tiap bulan gak sama kan jumlah harinya? Tujuannya,
gak lain, biar jumlah hari dalam setahun sama dengan delta1 atau delta2 kalo tahun kabisat. Biar
mudah, langkah-langkah berikut langsung aja kita praktekin di kalender Mars. Siap?
a. Tetapkan jumlah hari dalam sebulan = D. Ini belum apa-apa, maksudnya belum ada coret-coretan di
kertas kamu. Karena jumlah bulan dalam setahun Mars = 20, maka tulis angka 33 20 kali.
33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 33 (total=660)
Total maksudnya jumlah hari sementara pada setahun Mars.
b. Rubah jumlah hari dalam &M/12& bulan sembarang = D+1. Ini artinya di 10 bulan sembarang,
jumlah harinya harus 34 hari.
33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 34, 34, 34, 34, 34, 34, 34, 34, 34, 34 (total=670)
Aku sengaja milih 10 bulan yang paling kanan biar lebih gampang.
c. Pada @M/12@ bulan sisanya, tetapkan jumlah hari pada salah satu bulan = D-2 jika tahun tersebut
tahun non-kabisat atau D-1 jika tahun tersebut tahun kabisat. Misalnya, kalo kita ambil tahun nonkabisat,
maka jumlah hari pada bulan itu = 31.
33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 31, 34, 34, 34, 34, 34, 34, 34, 34, 34, 34 (total=668)
Awas, jumlah hari pada bulan itu gak boleh sama dengan bulan lainnya, kecuali kalo tahun kabisat.
Kalo total udah sama dengan delta, maka kalender kita hampir jadi. Tapi, rupanya total di kalender
Mars belum sama dengan delta, sehingga harus ditambah langkah berikut:
d. Tambahkan atau kurangi jumlah hari pada bulan-bulan lain sampai jumlah hari dalam setahun =
delta. Karena total melebihi delta1, maka kita harus ngurangin jumlah hari pada bulan lainnya.
33, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 31, 34, 34, 34, 34, 34, 34, 34, 34, 34, 33 (total=659)
Data mentah kalender selesai karena total udah sama dengan delta1.
Kamu pasti nanya-nanya, kenapa bulan yang paling kiri gak dikurangin jumlah harinya? Ingat, pada
kalender, harus ada minimal 1 bulan yang jumlah harinya sama dengan D. Kalo rupanya pas make cara
gitu gak bisa nyelesain masalah, maka jumlah hari bulan lainnya harus dikurangin, termasuk bulan
pendek (bulan yang punya jumlah hari paling sedikit). Yang jelas, tetep jaga biar ada minimal 1 bulan
yang punya jumlah hari sama dengan D. Itulah alasannya, kenapa aku ngerubah hari pada suatu bulan
selalu dari kanan ke kiri!
Selanjutnya, kita bakal ngenamain bulan dan hari. Mudah aja kok. Untuk bulan dan hari, bisa diambil
dari nama apa aja dengan memberi akhiran -mo (dari kata month yang arinya bulan) kalo ngenamain
bulan atau -day (dari kata day yang artinya hari) kalo ngenamain hari. Untuk kalender Mars, aku udah
ngasih nama bulan-bulannya:
1. Lunamo 6. Mimasmo 11. Titanmo 16. Titaniamo
2. Iomo 7. Enceladusmo 12. Iapetusmo 17. Oberonmo
3. Europamo 8. Tethysmo 13. Mirandamo 18. Tritonmo
4. Ganymedemo 9. Dionemo 14. Arielmo 19. Plutomo
5. Callistomo 10. Rheamo 15. Umbrielmo 20. Charonmo
dan hari-harinya:
1. Phobosday 2. Deimosday 3. Solday
Kalo mau pake nama lazim, gak perlu ikut aturan itu.
Oke, berikutnya kita bakal ngurutin data mentah jumlah hari yang udah kita susun tadi. Pertama kali,
kita cari dulu nomor bulan pendek (B):
B = [|M-U*mud(hari planet)|] mod M (XVIII)
U = 10*(10*muD(hari planet))^0.5 (XIX)
dengan mud adalah bagian desimal d dan U adalah koefisien bulan pendek. Kalo B sama dengan 0,
maka nomor bulan pendeknya sama dengam M.
Mari kita cari nomor bulan pendek pada kalender Mars.
U = 10*(10*0.975020125)^0.5 B = [|20-31.22531225*0.3|] mod 20
= 10*9.75020125^0.5 = [|20-9.367593674|] mod 20
= 10*3.122531225 = [|10.632406326|] mod 20
= 31.22531225 = [10.632406326] mod 20
= 11 mod 20
= bulan ke-11 (=Titanmo)
Jadi, bulan yang punya 31 hari (atau 32 hari kalo tahun kabisat) itu adalah Titanmo.
Perhatiin kalender kamu! Dalam setahun, ada sepasang bulan yang jumlah harinya sama kan? Ya! Juli
dan Agustus (bulan ke-7 dan bulan ke-8 bumi) punya jumlah hari yang sama, yaitu 31 hari. Nah,
kalender planet lain rupanya gitu juga. Bulan yang punya jumlah hari sama adalah bulan ke-(C-1) dan
bulan ke-C. Berapa nilai C? Nilai C dihitung pake rumus ini:
C = (L1+W) mod M (XX)
Kayak rumus lainnya yang pake "mod", kalo nilai C pada hasil perhitungan sama dengan 0, maka nilai
C dianggap sama dengan M. Kasus lainnya, kalo nilai L1 sama dengan ~ (tak terhingga, artinya di
kalendernya gak ada tahun kabisat), maka L1 dianggap sama dengan 0 biar terdefinisi.
Nilai C untuk kalender Mars adalah:
C = (2+10) mod 20
= 12 mod 20
= bulan ke-12 (=Iapetusmo)
sehingga nilai C-1 adalah:
C-1 = 12-1
= bulan ke-11 (=Titanmo)
Awas! Nilai C-1 yang didapet tadi sama dengan B. Padahal, nilai C atau C-1 gak boleh sama dengan B.
Kenapa? Udah jelas kalo B adalah bulan pendek yang kalo bukan tahun kabisat tentu gak sama jumlah
harinya dengan D, D+1, D+2, dan seterusnya. Kalo kamu ngedapet nilai C atau C-1 sama dengan B,
maka lakuin aja:
a. Nilai C ditambah 1 kalo nilai C-1 yang sama dengan B, atau
b. Nilai C ditambah 2 kalo nilai C yang sama dengan B.
Jadi, nilai C sekarang adalah:
C = 12+1
= bulan ke-13 (=Mirandamo)
dan nilai C-1 juga otomatis berubah:
C-1 = 13-1
= bulan ke-12 (=Iapetusmo)
Nah, sekarang kita tinggal ngurutin nomor bulannya. Kayak bikin data mentah tadi, kita langsung
praktekin aja di kalender Mars biar mudah.
a. Urutkan secara menurun nilai Dx pada data jumlah hari (data mentah). Dx adalah jumlah hari pada
suatu bulan. Kalo ada bulan yang nilai Dx-nya sama, gak perlu ditulis 2 kali.
34 (9)
33 (2)
32 (8)
31/32 (1)
Angka yang didalem kurung itu artinya jumlah bulan yang punya Dx sama dengan itu. Untuk Dx
terakhir, itu artinya ada 2 kemungkinan hari. Gak lain, itu adalah bulan pendek. Sekalipun nilai L1
planet = 1 (artinya, setiap tahun di kalendernya adalah tahun kabisat tanpa pengecualian) dan punya Dx
yang sama dengan bulan lain, tetep ditulis terpisah kayak gitu.
b. Masukkan nilai B pada bulan yang memiliki nilai Dx terkecil. Ini artinya, kita masukin nilai B ke
bulan pendek.
34 (9)
33 (2)
32 (8)
31/32 (1) 11
c. Isi nilai B+1 pada bulan yang memiliki nilai Dx terbesar. Kemudian, isi nilai B+2 pada bulan yang
memiliki nilai Dx terbesar kedua. Demikian seterusnya. Jika sudah sampai bulan yang memiliki Dx
terkecil kedua, maka nomor bulan selanjutnya diisi kembali di bulan terbesar. Jika nomor bulan sama
dengan C-1, maka isilah nilai C di Dx yang sama sebelum ke Dx selanjutnya.
34 (9) 12, 13, 16, 19
33 (2) 14, 17
32 (8) 15, 18, 20
31/32 (1) 11
Begitu nyampe di bulan ke-19, bulan ke-20 gak diisi di Dx 33. Soalnya, Dx 33 cuma 2 bulan yang
punya. Nah, rupanya di Dx 32, nomor bulannya udah sama dengan M, sementara nomor bulan 1
sampai 10 belum ada. Gimana jadinya?
d. Jika nomor bulan yang memiliki Dx tertentu sama dengan M, sementara masih ada nomor bulan
yang belum terisi, maka isikan nomor bulan 1 di Dx berikutnya dan ulangi langkah c.
34 (9) 12, 13, 16, 19, 1, 3, 5, 7, 9
33 (2) 14, 17
32 (8) 15, 18, 20, 2, 4, 6, 8, 10
31/32 (1) 11
Oke, kita udah selesai ngurutin data mentah. Sekarang, masih beberapa langkah lagi untuk nuntasin
catatan ini.
Di kehidupan sehari-hari, kita pasti sering ngedenger yang namanya "akhir pekan". Akhir pekan artinya
hari-hari yang jadi pemisah antara minggu satu dengan minggu selanjutnya. Di kalender bumi, akhir
pekan jatuh pada hari Sabtu dan Minggu (hari ke-7 dan ke-1). Nah, di kalender planet lain, akhir pekan
jatuh pada hari ke-1, hari ke-d, hari ke-(d-1), dan seterusnya. Jumlah akhir pekan seluruhnya (w)
adalah:
w = @W^0.5@ (XXI)
Jadi, jumlah akhir pekan di kalender Mars adalah:
w = @10^0.5@
= @3.16227766@
= 3 hari
Semua hari adalah akhir pekan. Jadi, mungkin para Martian gak kenal yang namanya kuliah.
Di kehidupan sehari-hari juga pasti ada hari libur. Hari libur dibedain jadi 2 macem, yaitu hari libur
umum dan hari libur khusus. Hari libur umum adalah hari libur yang pasti ada di setiap kalender. Di
kalender bumi, hari libur umumnya adalah hari Minggu (hari ke-1). Sedangkan hari libur khusus adalah
hari libur yang gak tentu harinya, misalnya hari besar nasional dan hari libur sekolah.
Nomor hari libur umum pada kalender planet (h) adalah:
h = |@d-D/(W+1)@| mod d (XXII)
Kalo nilai h sama dengan 0, maka nomor hari liburnya sama dengan d.
Hari libur umum pada kalender Mars adalah:
h = |@3-33/(10+1)@| mod 3
= |@3-33/11@| mod 3
= |@3-3@| mod 3
= |@0@| mod 3
= |0| mod 3
= 0 mod 3
= 0
= hari ke-3 (=Solday)
Baiklah, kita udah selesai nyusun jam dan kalender Mars. Sebenernya, masih banyak rumus-rumus
yang belum bisa aku tampilin di catatan ini, misalnya nentuin subhari, prediksi waktu rotasi, konversi
tanggal dan jam sekarang, dan rumus-rumus jam dan kalender lunar (rumus-rumus tadi adalah rumusrumus
jam dan kalender solar). Tapi, karena terbatasnya tempat dan biar kamu gak bosen ngeliat angka
yang "lagi ikut PBB (Pasukan Baris-Berbaris)", jadi aku rasa cukup dulu. Kalo ada kritik, saran, dan
koreksi, Insya Allah aku terima demi pengembangan catatan ini selanjutnya. Kalo ada pertanyaan juga,
tanyain aja, gak usah sungkan-sungkan. Insya Allah aku siap ngejawab pertanyaan kamu.
Makasih aku ucapin kepada yang udah ngedukung aku ngebuat rumus-rumus ini. Makasih juga buat
kalkulatorku yang selalu ada di meja komputerku, Microsoft Excel, Notepad, dan Wordpad yang ada di
komputerku, semuanya udah ngebantu aku ngitung dan ngebuat catatan ini. ;-) Oke, sampai di sini dulu
catatanku. Salam astronomi!
Selesai dibuat pada tanggal dan jam:
Jumat, 9 April 2010 20:52 (08:52 PM)
Solday, 28 Ganymedemo 911 22:56 (2:56 ET)
Di kota Pangkalpinang, provinsi Bangka-Belitung, negara Indonesia, planet Bumi.
(c) Pastro Astronomer (Eza Budi Perkasa) 2010
NB: Kalo kamu mau kalender Mars tahun ini (911), kirim aja alamat e-mail kamu ke komentar, dinding
aku, atau lewat SMS ke nomor aku. Gratis, tis! Mumpung masih promosi lo! EUREKA! ;-)
PERTAMAXXX,,,, smoga Thread ente jd HT gan....
BalasHapus#Astronomy
oke thanks :)
BalasHapus